문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 뷔퐁의 바늘 (문단 편집) == 증명 == 이 문제상황은 그림과 같이 두 수평면 사이만 고려해도 문제가 없다. [[파일:나무_뷔퐁_바늘문제_증명_1.png|width=170&align=center]] 위의 그림과 같이 길이가 [math(l)]인 바늘의 중심을 [math(\rm C)]라 하고, 바늘의 한 끝을 [math(\rm A)]라 하자. 또, 평행선과 평행한 직선 [math(\rm BC)]를 고려하고 [math(\rm A)]에서 해당 직선에 내린 수선의 발을 [math(\rm B)]라 하자. 이때, 바늘이 평행선과 [math(\theta)](단, [math(0 \leq \theta \leq \pi)])의 각을 이룰 때, 점 [math(\rm C)]에서 가장 가까운 평행선에 내린 수선의 발을 [math(\rm H)]라 하자. 이때, [math(0 \leq \overline{\rm CH} \leq d/2)]이고, 바늘이 수평선에 닿으려면 [math(\overline{\rm CH} \leq \overline{\rm AB})]여야 한다. 한편, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \overline{\rm AB}=\frac{l}{2}\sin{\theta} )]}}} 이에 이 사건은 [math(\overline{\rm CH}=x)]라 놓으면 전체 영역 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle S=\left \{(\theta, \,x) \biggl. \biggr| 0\leq \theta \leq \pi, \, 0 \leq x \leq \frac{d}{2} \right \} )]}}} 중 부분 영역 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle D=\left \{(\theta, \, x) \biggl. \biggr| 0\leq \theta \leq \pi, \, 0 \leq x \leq \frac{l}{2}\sin{\theta} \right \} )]}}} [[파일:파일-나무_뷔퐁_바늘문제_증명_2_NEW.png|width=270&align=center]] 에서 일어난다 볼 수 있으므로 그 확률은 두 영역의 넓이의 비 [math(D/S)], 즉 아래와 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} {\rm P}(A)&=\frac{\displaystyle \int_{0}^{\pi } \frac{l}{2}\sin{\theta} \, {\rm d} \theta }{\dfrac{d}{2} \times \pi} \\ &=\dfrac{2l}{d \pi} \end{aligned} )]}}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기